速算技巧
# 速算技巧
# 高位叠加
场景：加法速算。
操作：从高位开始加和，层层错位相加，尽量口算。
# 尾数法
场景：选项精度和材料一致，且选项尾数各不相同，有时可看尾两位。
操作：只需要计算各数据的尾数，结合选项秒杀。
# 削峰填谷
场景：多个数加和求平均。
操作：
① 折线或柱形数据 —— 结合选项划基准线，瞪峰谷是否正好可以抵消。
② 纯数字材料 —— 选基准，找峰找谷，削峰填谷。
平均数 = 基准值 + (削峰填谷后 / 个数)
# 划线减法
场景：多位数减法。
操作：
① 有临界值 —— 以临界值为基准划线，两数分别与临界值作差，差相加即为结果。
② 无临界值 —— “12” 或 “21” 划线，尽量保证不借位，口算作差。
# 化乘为加
场景：乘法速算。
操作：
（1）任意两位数乘法速算口诀：前前后后，里里外外。
（2）特殊数字：
一个数 × 1.5，等于本身+本身一半。
一个数 × 1.1，等于这个数错位相加。
一个数 × 0.9，等于这个数错位相减。
一个数 ÷ 5，等于这个数 × 2，小数点左移一位。
一个数 ÷ 25，等于这个数 × 4，小数点左移两位。
一个数 ÷ 125，等于这个数 × 8，小数点左移三位。
# 截位直除
场景：除法通用技巧。
操作：
① 怎么截：从左往右第一个非 0 的数开始截，截几位就四舍五入留几位。
② 截谁：一步除法，只截分母；多步连除，分子分母同时截。
③ 截几位：看选项差距，找最接近选项之间的差距。
选项差距大，截两位；
① 首位均不相同
② 首位有相同，次位差 ＞ 首位
选项差距小，截三位；
- 首位有相同，次位差≤首位
选项差距极小，要精算。
# 百化分
场景：乘除法的速算技巧。
操作：如果计算式子中的某个百分数可以直接转化或近似转化为某个常见分数，一般情况下我们都将其转化为
的形式，此时再进行运算，就能大大的减少计算量，甚至大多情况能做到口算。 注意：当选项差距大时，近似百化分即可；当选项差距小时，必须是精确的百化分。
1-20 百化分速记表
特殊百化分速记
# 分数比较
场景：任意分数比较。
操作：
① 一大一小型：分子大的分数大。
② 同大同小型：纵向直接除，比商；横向比倍数，谁的倍数大听谁的。
# 拆分法
场景：除法中的拆分
操作：
① 如果分子在分母的 50% 附近，先拆出 50%
② 如果分子分母很接近（分数大小接近 1），先拆出 100%
③ 如果分子比较小，可结合选项考虑拆出 10% 或 5% 或 1%
# 错位修正
场景：除法（利用分数的性质）
操作：
① 原理：分子分母等比例加减，分数大小不变
② 实操：错开相同位，加减相同倍（看分子分母 1% 或
） 分母的修正数 = 分母
的 n 倍 ± 分母 1% 的 m 倍
# 基本术语
# 基期现期
主要看材料和问题的相对时间
① 基期：以前、过去
② 现期：现在、未来
# 增长量增长率
① 增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量，带单位
② 增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量，带 %
# 同比环比
同比看年，环比看尾
① 同比：与上年同期相比
② 环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）
| 同比增长 | 环比增长 | |
|---|---|---|
| 2023年10月 | 2022年10月 | 2023年9月 |
| 2023年一季度 | 2022年一季度 | 2022年四季度 |
# 顺差逆差
进出口总额 = 出口 + 进口
贸易顺差 = 出口 - 进口（顺差：出口 > 进口）
贸易逆差 = 进口 - 出口（逆差：出口 < 进口）
# 增长率
增长率指的是现期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比值，即指在基期量的基础上增长了多大的幅度。
增长率（𝒓）= 增长量 / 基期量
增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等；
增长率有正有负，增长率为负时表示下降。
# 百分数&百分点
① 百分数：两个具体的量做除法
② 百分点：两个百分数做加减
【关联考法】：给定一个百分数和一个百分点，求另外一个百分数
操作：遇到 “提高” 就减、遇到 “回落” 就加，简称 “高减低加”
# 增长率&倍数
① 增长率：A 比 B 增长了百分之几：
② 倍数：A 是 B 的多少倍：
【关联考法】：已知增长率，求倍数
是几倍 = 增长率 + 1
# 成数&翻番
① 成数：几成就是百分之几十
② 翻番：翻 n 番 =
【关联考法】：综合分析题目中易错选项（一般是错误选项）
# 增长率&降幅&增长幅度
① 增长率（增幅、增速、增长幅度）：可正可负，带着符号比大小
② 降幅：负的增长率，比较绝对值
③ 变化幅度：可正可负，比较绝对值
【关联考法】：易混易错点
在增长率 -60%、-50%、-20%、10%、30%、40% 中,
① 增长率最大的是：40% ① 增长率最小的是：-60%
② 降幅最大的是：-60% ② 降幅最小的是：-20%
③ 变化幅度最大的是：-60% ③ 变化幅度最小的是：10%
# 降幅
【关联考法】：已知增长率同比下降 a%，降幅扩大/缩小……百分点，求上年增长率
操作：① 不带符号 “高减低加”，② 还原 “负号”
# 基期计算类
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，求具体量
2. 咋计算
① 已知现期量和增长量：
公式一：基期 = 现期 - 增长量
速算：尾数法、估算、瞪
② 已知现期量和 r：
公式二：基期 = 现期
速算：
> 5%，截位除；百化分（务必注意选项）；错位修正；拆分；分数比较 5%，化除为乘，瞪（除变乘，减变加或加变减），基期 = 现期 现期
③ 已知增长量和 r：
公式三：基期 = 增长量
3. 重要例题
- 直除，反向验证
- 特殊数字，错位相减
- 特殊数字，错位相加
- 选项差距小，直除截三位，修正需精确，注意环比和主体！
5%，化除为乘
5%，化除为乘
# 基期比较类
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，问谁最大最小/排序
2. 咋比较
① 已知现期量和增长量：
公式一：基期 = 现期 - 增长量
比较：估算、划线减法
② 已知现期量和 r：
公式二：基期 = 现期
比较：
先排除，钱多人少属于大（钱指现期，人指 𝑟）
再比较，分数比大小
❗️ 秒杀技巧：
3. 重要例题
# 基期和差
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，问 A 比 B 多/少多少或总共多少
2. 咋计算
已知现期量和 𝑟：
公式：基期和差 =
速算：
先看现期坑(A±B)，排除
再看正负，排除
① 如果排除完，则秒杀
② 如果 𝑟 好百化分，可算增长量（
，增长量 = 现期 ），公式：基期差 = ③ 如果选项差距小，且 𝑟 非特殊，直除或修正（分母化同）
3. 重要例题
方法一：使用现期和增长率公式，方法二：使用增长量的公式
方法一：使用现期和增长率公式，方法二：使用增长量的公式
利用修正的速算技巧
# 基期和差（混合思维）
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，问 A 比 B 多/少多少或总共多少
2. 咋计算
已知现期量和 𝑟，A 和 B 差距大，选项差距不属于极小
公式：基期差 =
速算：混合思维，如果 A 比 B 大很多，直接大胆估算：基期差
混合思维说明
公式可以进行变换：
3. 重要例题
# 现期普通类
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之后或相同，求具体量
2. 咋计算
① 已知基期量和增长量：
公式一：现期 = 基期 + 增长量
速算：尾数法、估算、瞪
② 已知基期量和 𝑟：
公式二：现期 = 基期 × (1 + r)
速算：特殊数字（1 + r 不好算时，可以拆分出好算的数字）、化乘为加
❗️ 秒杀技巧：按增长量算出来的现期值 < 按增长率算出来的现期值
3. 重要例题
方法一：现期 = 基期
方法二：按照增长量估算，结果要比实际值偏小。
方法一：现期 = 基期 ×
方法二：间隔现期。先算出间隔增长率，再计算现期。
# 现期追赶类
1. 长啥样
保持增量/增速不变，问在哪一年超过某具体量
2. 咋计算
① 保持增量不变：
公式一：现期 = 基期 + 𝒏 × 增长量
速算：代入法、估算
② 保持增速不变：
公式二：现期 = 基期 ×
速算：代入法、平方数
3. 重要例题
# 基期现期特殊考法
1. 长啥样
已知增长量和 𝑟，求基期或现期
2. 咋计算
公式：基期 = 增长量
注意，题目有可能要求的是现期：现期 = 基期 + 增长量
3. 重要例题
# 名义增长率和实际增长率
1. 长啥样
已知按照名义增长率计算下的现期，求按照实际增长率计算下的现期值
2. 咋计算
公式：实际现期 = 名义现期
❗️ 秒杀技巧：实际现期比名义现期略小（直接瞪）
3. 重要例题
# 一般增长率计算类1
1. 长啥样
……增长/下降 + %；增速、增幅
2. 咋计算
① 已知百分数和百分点：高减低加（瞪就完了！）
② 已知具体的量：套公式呗（瞪、截位直除、百化分！）
3. 重要例题
# 一般增长率计算类2
1. 长啥样
……增长/下降超过（不足）10% 的有几个？
2. 咋计算
错位相加：
r > 10%，现期 > 1.1 基期（错位相加）
r > 20%，现期 > 1.2 基期（2
错位相加） r > 50%，现期 > 1.5 基期（本身 + 本身一半）
r > 15%，现期 > 1.15 基期（错位相加，再加错位一半）
原理如下：
3. 重要例题
# 一般增长率比较类1
1. 长啥样
增长/下降最快（最慢）的是……
2. 咋比较
已知现期、基期，瞪眼两步走：
① 瞪现期/基期，能瞪出来则秒杀（注意特殊数字的妙用）
② 瞪不出来，则比较增长量/基期
3. 重要例题
利用特殊数字 1.1 反向验证
利用特殊数字 1.5 反向验证
# 一般增长率比较类2
1. 长啥样
增长/下降最快（最慢）的是……
2. 咋比较
已知现期、基期，直接瞪眼：瞪增长量/现期，能瞪出来则秒杀
3. 重要例题
B 和 D 比较完之后，此时 B 的增长率是按现期值来算的 13 多，因为基期值比现期值还小，所以按基期值来算的增长率就会更大，所以 B 的增长率是最大的。
# 间隔增长率
1. 长啥样
两个时间中间隔一年，已知增长率，求增长率
2. 咋计算
记公式：
为了好记：
① 当
② 否则大概估算即可
③ 灵魂：结合选项瞪答案
3. 重要例题
# 间隔增长率逆运算（双基期r）
1. 长啥样
问两个基期时间的相对增长率，即已知
2. 咋计算
公式：
❗️ 双基期增长率是这两年公考事考中非常热门的考点
3. 重要例题
# 年均增长率比较类
1. 长啥样
时间段 + 年均……，增长率最高/最低（排序）
2. 咋比较
记公式：
年份差的确定
一般情况（除江苏外）：2016 年 - 2020 年，年份差为 4
江苏：2016 年 - 2020 年，年份差为 5（基期往前推一年）
国家规定（五年规划）：十三五期间，年份差为 5（基期往前推一年）
比较：直接瞪现期量/基期量就可以了
3. 重要例题
# 年均增长率计算类
1. 长啥样
时间段 + 年均……，求增长率
2. 咋计算
记公式：
当
10%，则 当
10%，则 ，结合选项代入，居中代入
常用平方数
常考幂次方数
3. 重要例题
# 混合增长率
1. 长啥样
核心是有加和的关系，求增长率
① 主体混合：出口 + 进口 = 进出口，房产 + 地产 = 房地产
② 时间混合：1-2 月 + 3 月 = 1 季度，1-5 月 + 6 月 = 上半年
2. 咋计算
方法 ①：三个萝卜三个坑（瞪掉 95% 左右的题目）
混合后居中不正中（最小增长率 < 总增长率 < 最大增长率），偏向基期量大的
方法 ②：线段法计算（与十字交叉法同理，但更简单）
口诀：混合之前写两边，混合之后写中间，距离和量成反比
量的本质
在混合增长率题目中，量指的是基期量，不过实际题目中一般不会直接给基期量，所以用现期量来估算。
本质上，在混合增长类题目中，量指的是比例关系中的分母，上面的量之所以是基期量，也是因为 r = 增长量/基期量。
3. 重要例题
# 混合增长率逆运算
1. 长啥样
已知各主体的增长率，问量的基期比例关系（比重、倍数）
2. 咋计算
先找混合关系：A = B + C
再利用线段法，距离和量成反比
3. 重要例题
# 混合增长率延伸-累计增长率
1. 长啥样
已知累计增长率，判断当月和累计增长率的大小关系
2. 咋计算
只要思想（累计增速）不滑坡，当月总比累计多
3. 重要例题
# 混合增长率延伸-混合比例
1. 长啥样
已知比例（比重、平均数），求具体量的比例关系
2. 咋计算
先找混合关系：A = B + C
再利用线段法，距离（比例之间）和量（比例分母）成反比
3. 重要例题
# 乘积增长率
1. 长啥样
核心是有乘积的关系，求增长率
三量关系：A = B × C
题目特征：已知 B 的增长率 b，C 的增长率 c，求 A 的增长率 a 为多少？
2. 咋计算
无脑代公式：
3. 重要例题
# 增长量计算类
1. 长啥样
增长 + 单位（具体量）
2. 咋计算
考法 ①：已知现期和基期，增长量 = 现期 － 基期（瞪、划线减法）
特殊：年均增长量 = (现期 − 基期) / 年份差（基期的选择和年均增长率一致）
考法 ②：已知现期和 r，百化分，增长量 = 基期 × r = 现期 / (1 + r) × r
第一步：百化分，
第二步：增长量 = 现期 / (n + 1)，减少量 = 现期 / (n − 1)
注意
当
时，增长量略 < 现期 当
时，不要用百化分，直接用公式瞪眼
增长率百化分技巧
1. 放缩法
利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分，比如：
因为
，所以 因为
，所以
2. 取中法
如果遇到百分数左右为难，取中即可，比如：
15.4% 位于 14.3%（
）和 16.7%（ ）之间，所以 18.5% 位于 16.7%（
）和 20%（ ）之间，所以
3. 直接除（通用）
如果遇到百分数实在想不起来，或者你就是不想背，那么请记住：n = 100 / 百分号前的数字（保留小数点后一位），比如：
- 44%
n = 100 / 44 = 2.3，所以
3. 重要例题
# 增长量比较类
1. 长啥样
增长 + 最多/少（排序）
2. 咋比较
考法 ①：
已知现期和基期，增长量 = 现期 － 基期（瞪、划线减法）
柱形图中可以直接看高度差
考法 ②：
已知现期和 r，（百化分！）增长量 = 基期 × r = 现期 / (1 + r) × r
口诀杀：
大大则大
现期大，增速大，则增长量大
现期大，降幅大，则减少量大
一大一小百化分或者比倍数（谁的倍数大听谁的）
注意
增长量在比较的时候是要带着负号一起比较的
3. 重要例题
# 现期比重
1. 长啥样
看时间，问题时间和材料时间一致，求比重（A 占 B 比重；在 B 中 A 占比）
2. 咋计算
比重 = 部分（A） / 总体（B）
总体 = 部分 / 比重
部分 = 总体 × 比重
3. 重要例题
❗️ 这道题要注意审题，利用好题目的条件，才能知道占比怎么算
❗️ 这道题可以使用速算技巧，前面部分可以使用百化分，
# 现期比重-饼状图问题
1. 咋看图
12 点方向顺时针依次对应材料中的主体
2. 咋做题
排除法：
① 利用大小关系排除（最大、最小）
② 利用特殊比例对应的角度排除（90°（
3. 重要例题
# 现期比重-隔级比重
1. 长啥样
存在包含关系，如：B 包含 A，C 包含 B，已知
2. 咋计算
3. 重要例题
❗️ 第二个百分数可以转化成
❗️ 第一个百分数约等于 20%，第二个百分数转化成
# 现期比重-公式拓展
利润率 = 利润/收入，在数量关系中，利润率 = 利润/成本
产销率 = 销量/产量
增长贡献率 = 部分的增长量/总体的增长量
拉动增长率 = 部分的增长量/总体的基期量
重要例题
❗️ 增长量 = 现期 / (n + 1)，
# 基期比重
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，求比重
2. 咋计算
基期比重 =
A、B；a、b → 比例中的分子分母现期值，及其分别对应的增长率
① 截位约分（选项差距大）
② 算一半，结合选项瞪一半（注意现期坑）
③ 特殊数字法（1.1、0.9）
④ 公式法：
3. 重要例题
❗️ 注意结合选项瞪，选项 B 约等于
❗️ 由于选项差距大，因此使用截位约分的速算技巧，截三位，然后 16 和 15 可以约掉，剩下的等于 17.5，秒 B
❗️ 可以看出式子左半部分比 4.4 略小，因此选项 C 是现期坑排除掉，式子左半部分的值就是 432；右半部分又比 1 小，因此式子结果肯定比 43.2% 小，排除 D；接着可以利用特殊数字 0.9 来计算式子的右半部分，假设右半部分等于 0.9，187 错位相减之后发现比 154 大，说明式子右半部分是小于 0.9 的，432 乘以 0.9 结果是 389，说明式子结果肯定小于 389，秒 A
❗️ 跟上题类似，式子左半部分比 5 略小，可以看出选项 B 是现期坑；式子右半部分是特殊数字 1.1，利用错位相加可以很容易得出结果是 D
❗️ 题目中已经有给了
❗️ 跟上题类似，题目中已经有给了
# 两期比重比较类
1. 长啥样
两个时间，问比重 + 上升/下降（高/低）……
2. 咋比较
口诀秒杀：不管不顾，找比重分子的增长率（a）和分母的增长率（b），带符号
a > b，比重上升
a < b，比重下降
a = b，比重不变
3. 重要例题
# 两期比重计算类-比重差
1. 长啥样
两个时间，问比重 + 上升/下降（高/低）+ ……百分点
2. 咋计算
① 升降排除：a > b，比重上升；a < b，比重下降；
② 定大小：<|a－b|（疯狂一点：选剩下数字小的选项）
如果要算：比重差 =
3. 重要例题
❗️ 当 a 和 b 的差值比较大时，说明是反例，不能直接秒最小，要用公式算，或者秒最大
# 两期比重逆运算
1. 长啥样
问增长率，材料中已知的是比重
2. 咋计算
① 先确定比重中的分子和分母
② 再瞪：
比重上升，a > b
比重下降，a < b
比重不变，a = b
③ 比重差 < |a - b|
3. 重要例题
# 现期平均数
1. 长啥样
看时间，问题时间和材料时间一致，求平均（均/每/单位）
2. 咋计算
平均数 = 总数(A) / 个数(B)（后除以前）
人均收入 = 收入 / 人数
单位面积产量 = 产量 / 面积
注意：平均数考察中，易设置陷阱
❗️ 遇到 4 月 > 1-3 月平均数这类题型，直接记住 4
以此类推，6 月 > 1-5 月平均数就可以直接算 6
3. 重要例题
❗️ 参考选项 A 和 D 可以发现，一个大于 1.1，一个小于 1.1，因此可以使用特殊数字 1.1 来计算，假设结果为 1.1，反推后发现分子要比 1768 小，说明实际平均数结果要比 1.1 大，秒 D
# 基期平均数
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，求平均数
2. 咋计算
基期平均数 =
A、B；a、b → 比例中的分子分母现期值，及其分别对应的增长率
① 截位约分（选项差距大）
② 算一半，结合选项瞪一半（注意现期坑）
③ 特殊数字法（1.1、0.9）
④ 公式法：
3. 重要例题
❗️ 1 吨 = 1000 公斤 = 1000 千克 = 2000 斤，1 公顷 = 15 亩
❗️ 这道题有两种方法，第一种方法是利用常识，首先 D 不可能，因为全行业相当于是其他类型混合后的，肯定不会最大可以排除；其次剩下的航线类型中国际的飞行时长一般是最长的，秒 C。第二种方法是在做比较的时候，重点比较
# 平均数估算
一组数平缓变化，求平均数
平均数
# 两期平均数比较类
1. 长啥样
两个时间，问平均数 + 上升/下降（高/低）……
2. 咋比较
口诀秒杀：不管不顾，找比重分子的增长率（a）和分母的增长率（b），带符号
a > b，比重上升
a < b，比重下降
a = b，比重不变
3. 重要例题
# 两期平均数计算-平均数增长率
1. 长啥样
平均数 + 上升/下降（高/低）+ %
2. 咋计算
不管不顾，找平均数分子的增长率（a）和分母的增长率（b），带符号
平均数增长率 =
3. 重要例题
# 两期平均数-平均数增长量
1. 长啥样
两个时间，问平均数 + 增加/减少 + 单位
2. 咋计算
平均数增长量 =
注意：平均数增长量公式和两期比重差计算公式一样
3. 重要例题
# 比重和平均数对比总结
除了表中所列以外，平均数增长量的计算公式跟两期比重的计算公式也是一样的
# 现期倍数
1. 长啥样
看时间，问题时间和材料时间一致，求倍数
2. 咋计算
是几倍 =
多/增长/几倍 =
注意：倍数往往会结合其他考点考察
3. 重要例题
❗️ 以坑治坑秒杀
# 基期倍数
1. 长啥样
看时间，问题时间在材料时间之前，求倍数或比值
2. 咋计算
基期倍数 =
A、B；a、b → 比例中的分子分母现期值，及其分别对应的增长率
① 截位约分（选项差距大）
② 算一半，结合选项瞪一半（注意现期坑）
③ 特殊数字法（1.1、0.9）
④ 公式法：
3. 重要例题
❗️
❗️ 先将四个选项转化成小数，然后再瞪式子左半部分
# 增长量倍数
不需要去计算两个增长量，直接使用以下公式：
增量倍数
# 综合分析
顺序：先 CD，再 AB
策略：先易后难，遇难则跳
① 现期优先于基期
② 比较优先于计算（两期比重、间隔）
③ 有结论优先于无结论
- 注意：常见陷阱
时间、主体、单位、顺序、术语（翻番）、计算（多几倍）
# 36 绝技
1. 速算技巧
2. 基期量
3. 基期和差
4. 现期量
5. 增长率
6. 增长量
7. 现期比例
8. 基期比例
9. 两期比例
10. 综合分析